G

li Elfi svilupparono già anticamente un sistema di numerazione duodecimale (a base 12), il quale ha possibilità d'uso notevolmente maggiori del nostro sistema decimale (a base 10).I numeri quenya sono:

1	minë
2	atta
3	neldë
4	canta
5	lempë
6	enquë
7	otso
8	tolto 1
9	nertë
10	cainen 2
11	minquë
12	rasta 3
144	hosta

Rasta è il primo numero a due cifre (come il nostro 10) e corrisponde alla dozzina.
Hosta è il primo numero a tre cifre (come il nostro 100) e corrisponde alla grossa (dodici dozzine).

Per convertire numeri dal sistema decimale a quello duodecimale si applica l' algoritmo delle divisioni successive:

•  si divide il numero x per 12. Il resto ottenuto costituisce la cifra della prima serie, in base 12, di x

•  si divide il quoziente dell'ultima operazione per 12. Il risultato ottenuto è la cifra, in base 12, della serie immediatamente successiva alla precedente

•  Si ripete il procedimento fino ad ottenere un quoziente nullo

Per convertire numeri dal sistema duodecimale a quello decimale si applica l' algoritmo di Hörner

•  si moltiplica per 12 la cifra della prima serie e si somma il prodotto ottenuto alla cifra dell'ultima serie

•  Si moltiplica il risultato dell'operazione precedente per 12 e si somma il prodotto alla cifra della serie precedente

•  Si ripete il procedimento fino alla cifra della prima serie

•  L'ultimo risultato è il numero richiesto.

SCRIVERE I NUMERALI QUENYA.

Comunemente nel caso di elenchi o di piccole quantità si adoperano le usuali tengwar da 1 a 36, sovrastate da una barra per distinguerle dalle tengwar con valore letterale

1ì qì aì zì 2ì wì sì xì .

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 .

Gli Elfi inventarono un sistema posizionale come il nostro; ma mentre il sistema di numerazione moderno pone il valore più significativo a sinistra e quello meno significativo a destra, il sistema elfico utilizza il procedimento inverso, così 3998 viene compitato 2932 (e non 2392). Le tengwar numerali possono anche essere contrassegnate da un segno diacritico sottostante, usualmente un punto.

ð	0	ñ	1	ò	2	ó	3
		ô	4	õ	5	ö	6
		÷	7	ø	8	ù	9
		ú	10	û	11

Quindi compitando in tengwar 3998 (2392 ? 2932) avremo

òùóò

Le tengwar da 0 a 9 si potrebbero applicare anche al sistema decimale, ricordandosi però di invertire le cifre.

NOTE:

tolto "otto" (TOL 1 -OTH/OT)[VT42:31]. In VT42:25 viene dato anche toldëa per il cardinale, è possibile quindi supporre che la forma ultima del cardinale "otto" fosse stata * toldo .

VT42:25 elenca anche un termine per "decimo", quainëa , ma ciò presuppone un altro vocabolo per "dieci" che non la forma cainen (KAY-) menzionata nelle Etimologie. Si può quindi presupporre il cardinale * quainë

Di "dodici" non conosciamo nè il cardinale, nè l'ordinale; Tolkien ci fornisce solamente la radice RÁSAT-. Da questa si può ipotizzare il vocabolo primitivo rásatâ e far derivare da questo il verosimile vocabolo quenya * rasta . Carl F. Hostetter ha ricreato il cardinale dodici * yunquë facendolo derivare dalla radice YUNUK W - (correllata probabilmente al radicale YÚ- "two, both") citata in VT42:25.

Bibliografia

" Antologia di J.R.R. Tolkien", Ulrike Killer, Rusconi, 1995;